תרגיל
קבעו אם הפונקציה זוגית או אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית:
f(x)=\frac{x}{x^2-1}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נבדוק אם הפונקציה:
f(x)=\frac{x}{x^2-1}
זוגית או אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית.
f(-x)=
=\frac{-x}{(-x)^2-1}=
=\frac{-x}{x^2-1}=
=-f(x)
קיבלנו שמתקיים:
f(-x)=-f(x)
לכן, הפונקציה אי-זוגית.
כך נראה גרף הפונקציה:
ואפשר לראות שהפונקציה אי-זוגית כמו שקיבלנו, משום שהיא אנטי-סימטרית ביחס לציר x, כלומר היא סימטרית ביחס לציר y רק אחרי שנהפוך את אחד הצדדים (השלילי או החיובי) ביחס לציר x.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂