fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משפט ערך הביניים

תהי

f(x)

פונקציה רציפה בקטע סגור

[a,b]

ויהי c מספר המקיים:

f(a)\leq c\leq f(b)

אזי קיימת נקודה d בקטע הסגור כך שמתקיים:

f(d)=c

הערות:

  • כדי להשתמש במשפט בהוכחה, צריך קודם לוודא שמתקיימים כל התנאים שלו. במשפט ערך הביניים נצטרך לבדוק: (1) שהפונקציה רציפה – בדרך כלל היא תהיה רציפה פשוט משום שהיא מורכבת מפונקציות אלמנטריות, אך חשוב לציין זאת בהוכחה. (2) רציפה בקטע סגור – אם הקטע לא נתון בשאלה, שימו לב שאתם לוקחים קטע סגור, ולא פתוח. לאחר ששני התנאים האלה מתקיימים, תוכלו להשתמש במשפט שאומר שקיימת נקודה בקטע הסגור לכל ערך בין ערכי הפונקציה בקצות הקטע.
  • שימוש נפוץ של המשפט בתרגילים הוא בהוכחת קיום שורש למשוואה או לפונקציה. אם מצליחים להראות שערכי הפונקציה בקצות הקטע הסגור מנוגדים (אחד חיובי ואחד שלילי), אז המשפט מבטיח שבהכרח קיימת נקודה בקטע, שבה ערך הפונקציה הוא אפס, וזה השורש המבוקש 🙂

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא משפט ערך הביניים

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה