fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חוקי לוגים | חוקי לוגריתמים | חוקי ln – הגדרה וחוקים

אלה כל נוסחאות הלוגריתמים שצריך לדעת כדי להצליח בקורס. שליטה בנוסחאות תחסוך לכם זמן רב בפתרון התרגילים ותמנע טעויות חישוב מיותרות 🙂

הגדרה

\log_a x = b \Longleftrightarrow a^b=x

עבור

a>0 \text{ and } a\neq 1

שימו לב שמכך נובע שגם:

x>0

חוקי לוגריתמים

1.שימו לב שמתקיים:

\log_a a=1

כי כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.

כמו כן, מתקיים:

\log_a 1=0

כי כל מספר בחזקת אפס שווה ל-1.

2. חוק הכפל:

\log_a x\cdot y=\log_a x +\log_a y

3. חוק החילוק:

\log_a \frac{x}{y}=\log_a x -\log_a y

4. חילוף חזקה-מקדם:

\log_a x^b=b\log_a x

5. חוק לוגריתם בחזקה:

a^{\log_a x}=x

6. חוק שינוי בסיס:

\log_a x=\frac{\log_b x}{\log_b a}

7. זכרו כי ln הוא לוגריתם בבסיס e, כלומר:

\log_e x=\ln x

ולכן כשיש פונקציית ln אפשר להשתמש בכל חוקי הלוגריתמים.

לוגריתם באי-שוויון

נשתמש בעובדה שפונקציה מעריכית היא פונקציה מונוטונית עולה כאשר הבסיס גדול מאחד, ולכן אם x>y אז גם

a^x>a^y, a>1

מכאן, אם 

\log_a x> b

אז גם

a^{\log_a x}>a^b

וזה שווה לאי-שוויון

x>a^b

וקיבלנו:

\log_a x> b, a>1\Longrightarrow x > a^b

שימו לב שכאשר הבסיס בין אפס לאחד, הפונקציה המעריכית היא פונקציה מונוטונית יורדת, ומקבלים:

\log_a x> b, 0<a<1\Longrightarrow x < a^b

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא חוקי לוגריתמים

הסבר בוידאו


עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה