נקודות שבהן הפונקציה אינה רציפה נקראות נקודות אי רציפות, והן נחלקות לשלושה סוגים:
- נקודת אי רציפות סליקה
זו נקודה שבה הגבול מימין שווה לגבול משמאל, כלומר מתקיים:
\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x)
אבל הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה, כלומר
f(a)
אינו קיים או שהוא קיים אבל אינו שווה לגבול לעיל, כלומר
\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x)\neq f(a)
טיפ: קל לזכור סוג זה, משום שנקודת אי-רציפות סליקה קלה לסילוק – צריך רק להגדיר את ערך הפונקציה בנקודה או לשנות את ההגדרה הקיימת 🙂
- נקודת אי רציפות קפיצה (שמות נוספים: מסדר ראשון או מסוג ראשון)
זו נקודה שבה הגבול מימין והגבול משמאל קיימים וסופיים, אבל אינם שווים אחד לשני, כלומר
\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)\neq\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x)
- נקודת אי רציפות מסדר שני (או מסוג שני)
זו נקודה שבה לפחות אחד מהגבולות החד-צדדיים אינסופי או לא קיים.
לחצו כאן לתרגילים בנושא מיון נקודות אי-רציפות
הסבר בוידאו
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
אם בגבול חד צדדי יוצא אינסוף זה אומר ישירות שהגבול לא קיים?תמיד גבול זה למספר ממשי?
אם גם בצד שני יוצא אינסוף, אז הגבול קיים והוא אינסופי. אם בשני הצדדים הוא שונה, אז הגבול אינו קיים.