מיון נקודות אי רציפות של פונקציה

נקודות שבהן הפונקציה אינה רציפה נקראות נקודות אי רציפות, והן נחלקות לשלושה סוגים:

• נקודת אי רציפות סליקה

זו נקודה שבה הגבול מימין שווה לגבול משמאל, כלומר מתקיים:

\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x) 

אבל הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה, כלומר

f(a)

אינו קיים או שהוא קיים אבל אינו שווה לגבול לעיל, כלומר

\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x)\neq f(a) 

טיפ: קל לזכור סוג זה, משום שנקודת אי-רציפות סליקה קלה לסילוק – צריך רק להגדיר את ערך הפונקציה בנקודה או לשנות את ההגדרה הקיימת 🙂

• נקודת אי רציפות קפיצה (שמות נוספים: מסדר ראשון או מסוג ראשון)

זו נקודה שבה הגבול מימין והגבול משמאל קיימים וסופיים, אבל אינם שווים אחד לשני, כלומר

\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)\neq\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x) 

•  נקודת אי רציפות מסדר שני (או מסוג שני)

זו נקודה שבה לפחות אחד מהגבולות החד-צדדיים אינסופי או לא קיים.

לחצו כאן לתרגילים בנושא מיון נקודות אי-רציפות

הסבר בוידאו

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂