תוכן עניינים:
- הגדרת סדרה חסומה מלעיל
- הגדרת סדרה חסומה מלרע
- הגדרת סדרה חסומה
- משפט (סדרה מונוטונית חסומה)
- משפט (חסומה כפול שואפת לאפס)
הגדרת סדרה חסומה מלעיל (מלמעלה)
הסדרה
\{a_n\}_{n=1}^\infty
נקראת חסומה מלעיל (מלמעלה) אם קיים מספר c כך שמתקיים:
a_n\leq c
לכל n.
הגדרת סדרה חסומה מלרע (מלמטה)
הסדרה
\{a_n\}_{n=1}^\infty
נקראת חסומה מלרע (מלמטה) אם קיים מספר b כך שמתקיים:
a_n\geq b
לכל n.
הגדרת סדרה חסומה
הסדרה
\{a_n\}_{n=1}^\infty
נקראת חסומה אם היא חסומה מלעיל וגם חסומה מלרע, כלומר אם קיימים c,b כך שמתקיים:
b\leq a_n\leq c
לכל n.
להלן, שני משפטים העוזרים בפתרון שאלות עם סדרות חסומות.
משפט (סדרה מונוטונית חסומה)
לסדרה מונוטונית חסומה יש גבול סופי.
משפט (חסומה כפול שואפת לאפס)
אם הסדרה
\{a_n\}_{n=1}^\infty
חסומה והסדרה
\{b_n\}_{n=1}^\infty
שואפת לאפס, אז גם מכפלתם שואפת לאפס, כלומר מתקיים:
\lim _ { n \rightarrow \infty} a_n\cdot b_n=0
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
