איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

סדרה חסומה – הגדרות ומשפטים

תוכן עניינים:

הגדרת סדרה חסומה מלעיל (מלמעלה)

הסדרה

\{a_n\}_{n=1}^\infty

נקראת חסומה מלעיל (מלמעלה) אם קיים מספר c כך שמתקיים:

a_n\leq c

לכל n.

הגדרת סדרה חסומה מלרע (מלמטה)

הסדרה

\{a_n\}_{n=1}^\infty

נקראת חסומה מלרע (מלמטה) אם קיים מספר b כך שמתקיים:

a_n\geq b

לכל n.

הגדרת סדרה חסומה

הסדרה

\{a_n\}_{n=1}^\infty

נקראת חסומה אם היא חסומה מלעיל וגם חסומה מלרע, כלומר אם קיימים c,b כך שמתקיים:

b\leq a_n\leq c

לכל n.

להלן, שני משפטים העוזרים בפתרון שאלות עם סדרות חסומות.

משפט (סדרה מונוטונית חסומה)

לסדרה מונוטונית חסומה יש גבול סופי.

משפט (חסומה כפול שואפת לאפס)

אם הסדרה

\{a_n\}_{n=1}^\infty

חסומה והסדרה

\{b_n\}_{n=1}^\infty

שואפת לאפס, אז גם מכפלתם שואפת לאפס, כלומר מתקיים:

\lim _ { n \rightarrow \infty} a_n\cdot b_n=0

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה