fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

טור הנדסי | טור גיאומטרי

טור הנדסי (גיאומטרי)

טור מהצורה

\sum_{n=0}^{\infty}q^n= 1+q+q^2+...+q^n+...

נקרא טור הנדסי או טור גיאומטרי. הסכום החלקי שלו הוא

S_n=\sum_{k=0}^{n-1} a_k=1+q+q^2+...+q^{n-1}=a_0\cdot\frac{1-q^n}{1-q}

הערה: שימו לב לכפול באיבר הראשון של הטור. לא תמיד הוא יהיה שווה לאחד.

נבדוק לפי הגדרה מתי הטור ההנדסי מתכנס. נציב את הסכום החלקי בגבול ונקבל:

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=\lim_{n\rightarrow \infty} a_0\cdot\frac{1-q^n}{1-q}, q\neq 1

מכיוון שלפי הגדרה, טור מתכנס אם ורק אם

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty

אז מקבלים שטור הנדסי מתכנס אם ורק אם מתקיים

|q|<1

בנוסף, מהגבול לעיל מקבלים נוסחה לחישוב סכום של טור הנדסי אינסופי:

\sum_{n=0}^{\infty}q^n=a_0\cdot\frac{1}{1-q}

שימו לב לכפול באיבר הראשון של הטור (לא תמיד הטור יתחיל מאפס).

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם טור הנדסי (גיאומטרי)

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?