fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טור הנדסי | טור גיאומטרי

טור הנדסי (גיאומטרי)

טור מהצורה

\sum_{n=0}^{\infty}q^n= 1+q+q^2+...+q^n+...

נקרא טור הנדסי או טור גיאומטרי. הסכום החלקי שלו הוא

S_n=\sum_{k=0}^{n-1} a_k=1+q+q^2+...+q^{n-1}=a_0\cdot\frac{1-q^n}{1-q}

הערה: שימו לב לכפול באיבר הראשון של הטור. לא תמיד הוא יהיה שווה לאחד.

נבדוק לפי הגדרה מתי הטור ההנדסי מתכנס. נציב את הסכום החלקי בגבול ונקבל:

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=\lim_{n\rightarrow \infty} a_0\cdot\frac{1-q^n}{1-q}, q\neq 1

מכיוון שלפי הגדרה, טור מתכנס אם ורק אם

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty

אז מקבלים שטור הנדסי מתכנס אם ורק אם מתקיים

|q|<1

בנוסף, מהגבול לעיל מקבלים נוסחה לחישוב סכום של טור הנדסי אינסופי:

\sum_{n=0}^{\infty}q^n=a_0\cdot\frac{1}{1-q}

שימו לב לכפול באיבר הראשון של הטור (לא תמיד הטור יתחיל מאפס).

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם טור הנדסי (גיאומטרי)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה