הגדרת סדרה רקורסיבית (נוסחת נסיגה)

הגדרה

סדרה

\{a_n\}_{n=1}^\infty

נקראת סדרה רקורסיבית או סדרה המוגדרת עם נוסחת נסיגה אם האיבר הכללי של הסדרה מובע באמצעות איברים קודמים של הסדרה. לכן, בסדרות רקורסיביות יתנו בצורה מפורשת לפחות את האיבר הראשון בסדרה.

דוגמה

הסדרה:

a_1=1

a_2=1

a_n=a_{n-2}+a_{n-1}, \text{ } n\geq 3

היא סדרה רקורסיבית. האיבר הכללי הוא סכום שני האיברים שלפניו. משום כך, שני האיברים הראשונים ניתנו בצורה מפורשת (ולא כביטוי של n).

אם מציבים באיבר הכללי n=3, n=4 ועוד, מקבלים את איברי הסדרה:

1,1,2,3,5,8,...

הערה: סדרה זו נקראת סדרת פיבונאצ’י.

לתרגילים ופתרונות עם סדרה רקורסיבית לחצו כאן

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂