כלל הסנדביץ לסדרות

הגדרה

נתונות 3 סדרות:

\{a_n\}_{n=1}^\infty\text{, }\{b_n\}_{n=1}^\infty\text{, }\{c_n\}_{n=1}^\infty

אם מתקיימים התנאים:

• לכל n מתקיים:

a_n\leq b_n\leq c_n

• הסדרות:

\{a_n\}_{n=1}^\infty\text{, }\{c_n\}_{n=1}^\infty

שואפות לאותו גבול, כלומר מתקיים:

\lim _ { n \rightarrow \infty}a_n=L

\lim _ { n \rightarrow \infty}c_n=L

אז גם לסדרה:

\{b_n\}_{n=1}^\infty

יש גבול והוא גם שווה ל-L, כלומר מתקיים:

\lim _ { n \rightarrow \infty}b_n=L

טיפ: כלל הסנדביץ שימושי בחישובי גבולות, בעיקר כאשר איברי הסדרה חיוביים לכל n (גדולים או שווים ל-0) ואז אם מצליחים להוכיח שאיברי הסדרה גם קטנים או שווים לאפס, אז הסדרה שואפת לאפס.

לתרגילים ופתרונות המשתמשים בכלל הסנדביץ לחצו כאן

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂