fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משפט לגרנז’

תהי

f(x)

פונקציה רציפה בקטע סגור

[a,b]

וגזירה בקטע הפתוח

(a,b)

אזי קיימת נקודה c בקטע הסגור, כלומר

a<c<b

כך שמתקיים:

f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

הערהכדי להשתמש במשפט בהוכחה, צריך קודם לוודא שמתקיימים כל התנאים שלו. במשפט לגרנז’ נצטרך לבדוק: (1) שהפונקציה רציפה – בדרך כלל היא תהיה רציפה פשוט משום שהיא מורכבת מפונקציות אלמנטריות, אך חשוב לציין זאת בהוכחה. (2) רציפה בקטע סגור – אם הקטע לא נתון בשאלה, שימו לב שאתם לוקחים קטע סגור, ולא פתוח. (3) גזירה בקטע פתוח – שוב, בדרך כלל הפונקציה תהיה גזירה, רק חשוב לציין זאת כשמשתמשים במשפט. לאחר ששלושת התנאים האלה מתקיימים, תוכלו להשתמש במשפט. 

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה