הירשמו לצפיה ב-1000 פתרונות מפורטים

משפט לגרנז’

תהי

f(x)

פונקציה רציפה בקטע סגור

[a,b]

וגזירה בקטע הפתוח

(a,b)

אזי קיימת נקודה c בקטע הסגור, כלומר

a<c<b

כך שמתקיים:

f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

הערהכדי להשתמש במשפט בהוכחה, צריך קודם לוודא שמתקיימים כל התנאים שלו. במשפט לגרנז’ נצטרך לבדוק: (1) שהפונקציה רציפה – בדרך כלל היא תהיה רציפה פשוט משום שהיא מורכבת מפונקציות אלמנטריות, אך חשוב לציין זאת בהוכחה. (2) רציפה בקטע סגור – אם הקטע לא נתון בשאלה, שימו לב שאתם לוקחים קטע סגור, ולא פתוח. (3) גזירה בקטע פתוח – שוב, בדרך כלל הפונקציה תהיה גזירה, רק חשוב לציין זאת כשמשתמשים במשפט. לאחר ששלושת התנאים האלה מתקיימים, תוכלו להשתמש במשפט. 

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות המשתמשים במשפט לגרנז’

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה