תהי
f(x)
פונקציה רציפה בקטע סגור
[a,b]
גזירה בקטע הפתוח
(a,b)
אזי:
- אם
f'(x)\equiv 0
אז הפונקציה היא פונקציה קבועה, כלומר
f(x)=a
- אם
f'(x)\geq 0
אז הפונקציה היא פונקציה מונוטונית עולה.
- אם
f(x)>0
אז הפונקציה היא פונקציה מונוטונית עולה ממש.
- אם
f'(x)\leq 0
אז הפונקציה היא פונקציה מונוטונית יורדת.
- אם
f'(x)<0
אז הפונקציה היא פונקציה מונוטונית יורדת ממש.
הערות:
- לפי משפט זה מחשבים את תחומי העלייה והירידה של פונקציה בחקירת פונקציה. לחצו כאן לתרגילים ופתרונות של חקירת פונקציה
- המשפט עוזר בהוכחת אי-שוויונים של פונקציות, כאשר רוצים להראות שפונקציה היא מונוטונית ממש. לחצו כאן להוכחות המשתמשות במשפט זה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
