משפט רול

תהי

f(x)

פונקציה רציפה בקטע סגור

[a,b]

גזירה בקטע הפתוח

(a,b)

ומקיימת:

f(a)=f(b)

אזי קיימת נקודה c בקטע הסגור, כלומר

a<c<b

כך שמתקיים:

f'(c)=0

הערות:

•  כדי להשתמש במשפט בהוכחה, צריך קודם לוודא שמתקיימים כל התנאים שלו. במשפט רול נצטרך לבדוק: (1) שהפונקציה רציפה – בדרך כלל היא תהיה רציפה פשוט משום שהיא מורכבת מפונקציות אלמנטריות, אך חשוב לציין זאת בהוכחה. (2) רציפה בקטע סגור – אם הקטע לא נתון בשאלה, שימו לב שאתם לוקחים קטע סגור, ולא פתוח. (3) גזירה בקטע פתוח – שוב, בדרך כלל הפונקציה תהיה גזירה, רק חשוב לציין זאת כשמשתמשים במשפט. לאחר ששלושת התנאים האלה מתקיימים, תוכלו להשתמש במשפט. 
• משפט רול הוא מקרה פרטי של משפט לגרנז’.

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂