fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

טור טלסקופי

טור טלסקופי

טור מהצורה

\sum_{n=1}^{\infty} (a_{n+1}-a_n)

נקרא טור טלסקופי. הסכום החלקי שלו הוא

S_n=\sum_{k=1}^{n} (a_{k+1}-a_k)=

=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+...+(a_{n+1}-a_n)=

=a_{n+1}-a_1

ורואים שכל האיברים מצטמצמים, חוץ מהאיבר הראשון והאיבר האחרון.

נבדוק לפי הגדרה מתי טור טלסקופי מתכנס. נציב את הסכום החלקי בגבול ונקבל:

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=\lim_{n\rightarrow \infty} a_{n+1}-a_1

מכיוון שלפי הגדרה, טור מתכנס אם ורק אם

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty

אז מקבלים שטור טלסקופי מתכנס אם ורק אם הסדרה

{\{a_n}\}_{n=1}^{\infty}

מתכנסת.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם טור טלסקופי

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?