טור טלסקופי
טור מהצורה
\sum_{n=1}^{\infty} (a_{n+1}-a_n)
נקרא טור טלסקופי. הסכום החלקי שלו הוא
S_n=\sum_{k=1}^{n} (a_{k+1}-a_k)=
=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+...+(a_{n+1}-a_n)=
=a_{n+1}-a_1
ורואים שכל האיברים מצטמצמים, חוץ מהאיבר הראשון והאיבר האחרון.
נבדוק לפי הגדרה מתי טור טלסקופי מתכנס. נציב את הסכום החלקי בגבול ונקבל:
\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=\lim_{n\rightarrow \infty} a_{n+1}-a_1
מכיוון שלפי הגדרה, טור מתכנס אם ורק אם
\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty
אז מקבלים שטור טלסקופי מתכנס אם ורק אם הסדרה
{\{a_n}\}_{n=1}^{\infty}
מתכנסת.
לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם טור טלסקופי
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂