fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טור טלסקופי

טור טלסקופי

טור מהצורה

\sum_{n=1}^{\infty} (a_{n+1}-a_n)

נקרא טור טלסקופי. הסכום החלקי שלו הוא

S_n=\sum_{k=1}^{n} (a_{k+1}-a_k)=

=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+...+(a_{n+1}-a_n)=

=a_{n+1}-a_1

ורואים שכל האיברים מצטמצמים, חוץ מהאיבר הראשון והאיבר האחרון.

נבדוק לפי הגדרה מתי טור טלסקופי מתכנס. נציב את הסכום החלקי בגבול ונקבל:

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=\lim_{n\rightarrow \infty} a_{n+1}-a_1

מכיוון שלפי הגדרה, טור מתכנס אם ורק אם

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty

אז מקבלים שטור טלסקופי מתכנס אם ורק אם הסדרה

{\{a_n}\}_{n=1}^{\infty}

מתכנסת.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם טור טלסקופי

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה