טור אינסופי | טורים מספריים

הגדרת טור אינסופי

אם נתונה סדרת מספרים

$a_1, a_2, a_3,....,a_n,...$

אז לסכום הסדרה – כלומר סכום האיברים של הסדרה – נקרא טור, ונסמן אותו כך:

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n = a_1+a_2+a_3+...+a_n+...$

אנו קוראים לאיבר

$a_n$

האיבר הכללי של הטור.

הערה: שימו לב שלפעמים מגדירים סדרה או טור מאיבר אפס, כלומר הספירה תתחיל מ- n=0, ולפעמים מהאיבר השני, השלישי או כל איבר אחר. התאימו את החישובים בהתאם.

סכום n האיברים הראשונים של סדרה נקרא סכום חלקי ומסומן כך:

$S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n$

אם מתקיים

$\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty$

כלומר, אם הגבול על הסכום החלקי קיים וסופי, אז נאמר שהטור האינסופי

$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$

הוא טור מתכנס ונקרא ל-S סכום הטור.

אם הגבול לא קיים או אינסופי, אז נאמר שהטור הוא טור מתבדר.

להגדרת טור הנדסי (גיאומטרי) לחצו כאן.

להגדרת טור טלסקופי לחצו כאן.

להגדרת טור הרמוני ולהוכחה שהוא מתבדר לחצו כאן.

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו