fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טור אינסופי | טורים מספריים

הגדרת טור אינסופי

אם נתונה סדרת מספרים

a_1, a_2, a_3,....,a_n,...

אז לסכום הסדרה – כלומר סכום האיברים של הסדרה – נקרא טור, ונסמן אותו כך:

\sum_{n=1}^{\infty}a_n = a_1+a_2+a_3+...+a_n+...

אנו קוראים לאיבר

a_n

האיבר הכללי של הטור.

הערה: שימו לב שלפעמים מגדירים סדרה או טור מאיבר אפס, כלומר הספירה תתחיל מ- n=0, ולפעמים מהאיבר השני, השלישי או כל איבר אחר. התאימו את החישובים בהתאם.

הגדרת סכום חלקי, סכום טור, התכנסות והתבדרות

סכום n האיברים הראשונים של סדרה נקרא סכום חלקי ומסומן כך:

S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n

אם מתקיים 

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=S<\infty

כלומר, אם הגבול על הסכום החלקי קיים וסופי, אז נאמר שהטור האינסופי

\sum_{n=1}^{\infty} a_n

הוא טור מתכנס ונקרא ל-S סכום הטור.

אם הגבול לא קיים או אינסופי, אז נאמר שהטור הוא טור מתבדר.

להגדרת טור הנדסי (גיאומטרי) לחצו כאן.

להגדרת טור טלסקופי לחצו כאן.

להגדרת טור הרמוני ולהוכחה שהוא מתבדר לחצו כאן.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה