פונקציה
f(x)
נקראת רציפה בנקודה
x=a
אם מתקיים:
\lim _ { x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim _ { x \rightarrow a^{+}}f(x)=f(a)
כאשר פונקציה אינה רציפה בנקודה, אז היא נקראת נקודת אי-רציפות.
נקודות חשובות:
- שימו לב שמההגדרה נובע שהנקודה חייבת להיות בתחום ההגדרה, כי היא דורשת את קיום
f(a)
מכאן, אם הנקודה אינה בתחום ההגדרה של הפונקציה, אז אוטומטית הפונקציה אינה רציפה בנקודה זו.
- כאשר אומרים שפונקציה רציפה, מתכוונים שהיא רציפה בכל נקודה בתחום ההגדרה שלה.
פונקציות אלמנטריות
הפונקציות:
-
- פונקציית שורש
- פונקציות טריגונומטריות (cos, sin, arctan ועוד)
- פונקציית log (וגם ln)
- פונקציה מעריכית
- פונקציית פולינום
נקראות פונקציות בסיסיות או פונקציות אלמנטריות. חשוב לזכור שהן פונקציות רציפות, וכן כל פונקציה הנוצרת מפעולת חשבון (חיבור, חיסור, כפל או חילוק) או מפעולת הרכבה של פונקציות אלמנטריות, היא גם כן פונקציה רציפה בכל תחום ההגדרה שלה. בדרך כלל, תידרשו להוכיח רציפות בנקודות חיבור בין פונקציות רציפות שונות או בקצה תחום הגדרה נתון.
לחצו כאן לתרגילי הוכחת רציפות לפי הגדרה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
