תרגיל
הוכיחו שהסדרה:
a_1=1
a_{n+1}=\frac{6}{5-a_n}
מתכנסת, וחשבו את גבולה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
זה שהסדרה מונוטונית עולה וחסומה מלמעלה על ידי 2 לא אומר שהיא מתכנסת ל 2 ?
לא, המשפט אומר שאם סדרה מוטונוית וחסומה, אז יש לה גבול. המשפט לא מבטיח שהגבול שווה לחסם של הסדרה. לכן, צריך להוכיח את זה, כמו שאני מוכיחה בפתרונות.
בהצלחה.
איך את יודעת ש an חיובית לכל n?
אולי קיים n שעבור an קטן מאפס
בהצבת האיברים הראשונים, רואים ש-an נשאר קטן וחיובי לכל n, ולכן השבר נשאר חיובי. בכל תרגיל כזה, אני ממליצה להציב, קודם כל, את האיברים הראשונים ולראות איך הסדרה מתנהגת. כך גם מקבלים מושג לגבי הגבול.
אם רוצים, אפשר גם להוכיח זאת באינדוקציה. התרגיל מלא בהוכחות אינדוקציה, לכן בדרך כלל, זה לא נדרש.
בהצלחה.