איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

סדרה רקורסיבית – חישוב גבול לסדרה עם חיסור במכנה – תרגיל 10812

תרגיל 

הוכיחו שהסדרה:

a_1=1

a_{n+1}=\frac{6}{5-a_n}

מתכנסת, וחשבו את גבולה.

תשובה סופית


2

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 4 תגובות

  1. סרגיי לוייב

    זה שהסדרה מונוטונית עולה וחסומה מלמעלה על ידי 2 לא אומר שהיא מתכנסת ל 2 ?

    1. Hedva Online

      לא, המשפט אומר שאם סדרה מוטונוית וחסומה, אז יש לה גבול. המשפט לא מבטיח שהגבול שווה לחסם של הסדרה. לכן, צריך להוכיח את זה, כמו שאני מוכיחה בפתרונות.
      בהצלחה.

  2. סרגיי לוייב

    איך את יודעת ש an חיובית לכל n?
    אולי קיים n שעבור an קטן מאפס

    1. Hedva Online

      בהצבת האיברים הראשונים, רואים ש-an נשאר קטן וחיובי לכל n, ולכן השבר נשאר חיובי. בכל תרגיל כזה, אני ממליצה להציב, קודם כל, את האיברים הראשונים ולראות איך הסדרה מתנהגת. כך גם מקבלים מושג לגבי הגבול.
      אם רוצים, אפשר גם להוכיח זאת באינדוקציה. התרגיל מלא בהוכחות אינדוקציה, לכן בדרך כלל, זה לא נדרש.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה