תרגיל
הוכיחו שהסדרה:
a_1=2
a_{n+1}=\frac{2a_n+5}{3},\text{ } n\geq 1
מתכנסת, וחשבו את גבולה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
הבנתי תודה רבה
בשמחה ובהצלחה
עוד דבר למה בחרת ללכת על סדרה מונוטונית עולה דווקא ? למה ניסית להוכיח דווקא את זה
צריך להוכיח שיש לסדרה גבול, ואני מוכיחה את זה בעזרת המשפט: לסדרה מונוטונית חסומה יש גבול סופי (כפי שכתוב בפתרון). לכן, אני מוכיחה שהיא מונוטונית עולה (כי היא לא מונוטונית יורדת וגם מוכיחה שהיא חסומה (מלמעלה ומלמטה). ואז אני יכולה להסיק מהמשפט שיש לה גבול סופי.
בהצלחה.
אני קצת לא מבין איך את אומרת ש: נשים לב שהסדרה חיובית לכל n גדול או שווה ל 1 ואז אומרת ש an=0 .
0 זה חיובי?
נכון, אני מחשיבה את המספר אפס כחיובי, וכדי להיות ברורה גם כתבתי בסימנים מתמטיים שהם גדולים או שווים לאפס.
אין אחידות בשאלה הזו. למשל, קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצת המספרים השלמים החיוביים. חלק כוללים בה את אפס, וחלק לא.
בהצלחה.