איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

סדרה רקורסיבית – חישוב גבול לסדרה עם חיסור במכנה – תרגיל 10815

תרגיל 

הוכיחו שהסדרה:

a_1=2

a_{n+1}=\frac{2a_n+5}{3},\text{ } n\geq 1

מתכנסת, וחשבו את גבולה.

תשובה סופית


5

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 6 תגובות

  1. סרגיי לוייב

    הבנתי תודה רבה

    1. Hedva Online

      בשמחה ובהצלחה

  2. סרגיי לוייב

    עוד דבר למה בחרת ללכת על סדרה מונוטונית עולה דווקא ? למה ניסית להוכיח דווקא את זה

    1. Hedva Online

      צריך להוכיח שיש לסדרה גבול, ואני מוכיחה את זה בעזרת המשפט: לסדרה מונוטונית חסומה יש גבול סופי (כפי שכתוב בפתרון). לכן, אני מוכיחה שהיא מונוטונית עולה (כי היא לא מונוטונית יורדת וגם מוכיחה שהיא חסומה (מלמעלה ומלמטה). ואז אני יכולה להסיק מהמשפט שיש לה גבול סופי.
      בהצלחה.

  3. סרגיי לוייב

    אני קצת לא מבין איך את אומרת ש: נשים לב שהסדרה חיובית לכל n גדול או שווה ל 1 ואז אומרת ש an=0 .
    0 זה חיובי?

    1. Hedva Online

      נכון, אני מחשיבה את המספר אפס כחיובי, וכדי להיות ברורה גם כתבתי בסימנים מתמטיים שהם גדולים או שווים לאפס.
      אין אחידות בשאלה הזו. למשל, קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצת המספרים השלמים החיוביים. חלק כוללים בה את אפס, וחלק לא.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה