תרגיל
פתרו את האי-שוויון:
|x-5|>10
תשובה סופית
פתרון מפורט
|x-5|>10
ניפטר מהערך המוחלט לפי הגדרת ערך מוחלט. נפרק למקרים:
מקרה 1 – מתקיים:
x-5\geq 0\Longrightarrow x\geq 5
ואז מקבלים את האי-שוויון:
x-5>10
x>15
נחתוך בקשר “וגם” את שני האי-שוויונים, כלומר נחשב את החיתוך
x\geq 5
וגם
x>15
יחד מקבלים את הפתרון של מקרה 1:
x>15
מקרה 2 – מתקיים:
x-5< 0\Longrightarrow x<5
ואז מקבלים את האי-שוויון:
-(x-5)>10
נפתור את האי-שוויון:
-x+5>10
x<-5
נחתוך בקשר “וגם” עם התנאים לעיל, כלומר נחשב את החיתוך
x<5
וגם
x<-5
יחד מקבלים את הפתרון של מקרה 2:
x<-5
השלב הסופי הוא לקחת את כל הפתרונות שקיבלנו ולחתוך אותם בקשר “או” ביניהם, כלומר נחשב את
x>15
או
x<-5
התוצאה הסופית היא
x<-5 \text{ or } x>15
וזו התשובה הסופית.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
