איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

אי-שוויונים – פולינום ממעלה 1 בערך מוחלט – תרגיל 10969

תרגיל 

פתרו את האי-שוויון:

|x-5|>10

תשובה סופית


x<-5 \text{  or  } x>15

פתרון מפורט

|x-5|>10

ניפטר מהערך המוחלט לפי הגדרת ערך מוחלט. נפרק למקרים:

מקרה 1 – מתקיים:

x-5\geq 0\Longrightarrow x\geq 5

ואז מקבלים את האי-שוויון:

x-5>10

x>15

נחתוך בקשר “וגם” את שני האי-שוויונים, כלומר נחשב את החיתוך

x\geq 5

וגם

x>15

יחד מקבלים את הפתרון של מקרה 1:

x>15

מקרה 2 – מתקיים:

x-5< 0\Longrightarrow x<5

ואז מקבלים את האי-שוויון:

-(x-5)>10

נפתור את האי-שוויון:

-x+5>10

x<-5

נחתוך בקשר “וגם” עם התנאים לעיל, כלומר נחשב את החיתוך

x<5

וגם

x<-5

יחד מקבלים את הפתרון של מקרה 2:

x<-5

השלב הסופי הוא לקחת את כל הפתרונות שקיבלנו ולחתוך אותם בקשר “או” ביניהם, כלומר נחשב את

x>15

או

x<-5

התוצאה הסופית היא

x<-5 \text{  or  } x>15

וזו התשובה הסופית.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה