ערך מוחלט

הסימון של ערך מוחלט הוא שני קווים ישרים משני צידי איבר מתמטי. לדוגמה, הביטוי

|x|

נקרא x בערך מוחלט.

ברגע שיש ערך מוחלט, אז הביטוי בתוך הערך המוחלט הופך לחיובי. מכאן, אם הוא חיובי, לא קורה לו שום דבר, אבל אם הוא שלילי, הערך המוחלט הופך אותו לחיובי. לדוגמה,

|2|=2

|-2|=2

הגדרת הערך המוחלט

|x| = \begin{cases} x, &\quad x\geq 0\\ -x, &\quad x < 0\\ \end{cases}

כשנרצה להסיר את הערך המוחלט, נשתמש בהגדרה זו – אם הביטוי חיובי, פשוט נסיר את הערך המוחלט, ואם הביטוי שלילי, נסיר את הערך המוחלט, אך נכפול את הביטוי במינוס אחד.

מכאן, נובעת הגדרה נוספת:

|x|=\sqrt{x^2}

ערך מוחלט באי-שוויון

האי-שוויונים האלה שקולים מתמטית:

|x|<a\Longleftrightarrow -a<x<a

|x|>a \Longleftrightarrow x<-a \text{ or } x>a

כדאי לזכור אותם ולהיעזר בהם בפתירת אי-שוויונים עם ערך מוחלט.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות עם ערך מוחלט

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂