fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל קווי מסוג שני – מסלול של ישר במישור XY – תרגיל 3522

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_c xdy+ydx

כאשר c הוא קו ישר המחבר בין הנקודות: (1,2-), (2,3).

תשובה סופית


\int_c xdy+ydx=8

פתרון

אנו צריכים לחשב אינטגרל קווי מסוג שני. ראשית, נמצא את משוואת הישר c.

נחשב את שיפוע הישר:

m=\frac{3-2}{2+1}=\frac{1}{3}

נציב את השיפוע ואת הנקודה (2,3) במשוואת ישר ונקבל:

y-3=\frac{1}{3}(x-2)

y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}

מקבלים:

dy=\frac{1}{3}dx

והטווח של x הוא:

-1\leq x\leq 2

נציב הכול באינטגרל ונקבל:

\int_{-1}^2 x\cdot \frac{1}{3}dx + (\frac{1}{3}x+\frac{7}{3})dx=

קיבלנו אינטגרל מסוים במשתנה אחד x. נסדר אותו:

=\int_{-1}^2 (\frac{2}{3}x+\frac{7}{3})dx=

נפתור את האינטגרל ונציב את גבולות האינטגרציה:

=[\frac{2}{3}\cdot\frac{x^2}{2}+\frac{7}{3}x]_{-1}^2=

=[\frac{x^2}{3}+\frac{7}{3}x]_{-1}^2=

=\frac{2^2}{3}+\frac{7}{3}\cdot 2-(\frac{{(-1)}^2}{3}+\frac{7}{3}\cdot (-1))=

=\frac{4}{3}+\frac{14}{3}-(\frac{1}{3}-\frac{7}{3})=

=\frac{4}{3}+\frac{14}{3}-\frac{1}{3}+\frac{7}{3}=

=\frac{24}{3}=8

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה