תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_c (x-y)(dx-dy)
כאשר c הוא קו ישר המחבר בין הנקודות: (1-,1),(1,1).
תשובה סופית
פתרון מפורט
אנו צריכים לחשב אינטגרל קווי מסוג שני. נסדר את האינטגרל:
\int_c (x-y)(dx-dy)=\int_c (x-y)dx+(y-x)dy
ראשית, נמצא את משוואת הישר c. נשים לב שרכיב x של שתי הנקודות זהה, לכן הישר הוא קו אנכי המקביל לציר y, והטווח של y הוא
-1\leq y\leq 1
לכן, משוואת הישר היא
x=1
ומכאן,
dx=0
נציב באינטגרל ונקבל:
\int_{-1}^1 (1-y)\cdot 0+(y-1)dy=
קיבלנו אינטגרל מסוים במשתנה אחד y. נסדר אותו:
=\int_{-1}^1 (y-1)dy=
נפתור את האינטגרל ונציב את גבולות האינטגרציה:
=[\frac{y^2}{2}-y]_{-1}^1=
=\frac{1^2}{2}-1-(\frac{{(-1)}^2}{2}-(-1))=
=\frac{1}{2}-1-(\frac{1}{2}+1)=
=\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-1=
=-2
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
