fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל קווי מסוג שני – מסלול של ישר אנכי במישור XY – תרגיל 3525

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_c (x-y)(dx-dy)

כאשר c הוא קו ישר המחבר בין הנקודות: (1-,1),(1,1).

תשובה סופית


\int_c (x-y)(dx-dy)=-2

פתרון

אנו צריכים לחשב אינטגרל קווי מסוג שני. נסדר את האינטגרל:

\int_c (x-y)(dx-dy)=\int_c (x-y)dx+(y-x)dy

ראשית, נמצא את משוואת הישר c. נשים לב שרכיב x של שתי הנקודות זהה, לכן הישר הוא קו אנכי המקביל לציר y, והטווח של y הוא 

-1\leq y\leq 1

לכן, משוואת הישר היא

x=1

ומכאן,

dx=0

נציב באינטגרל ונקבל:

\int_{-1}^1 (1-y)\cdot 0+(y-1)dy=

קיבלנו אינטגרל מסוים במשתנה אחד y. נסדר אותו:

=\int_{-1}^1 (y-1)dy=

נפתור את האינטגרל ונציב את גבולות האינטגרציה:

=[\frac{y^2}{2}-y]_{-1}^1=

=\frac{1^2}{2}-1-(\frac{{(-1)}^2}{2}-(-1))=

=\frac{1}{2}-1-(\frac{1}{2}+1)=

=\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-1=

=-2

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה