fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – פירוק לגורמים – תרגיל 5652

תרגיל 

פרקו לגורמים את המשוואה:

x^3-4x^2+5=0

תשובה סופית


(x-\frac{5+ \sqrt{5}}{2})(x-\frac{5- \sqrt{5}}{2})(x+1)=0

פתרון

x^3-4x^2+5=0

נבטא את הביטוי בעזרת סכום שונה של ביטויים:

x^3-4x^2+5=

=x^3-5x^2+x^2+5x-5x+5=

נסדר את האיברים מחדש:

=x^3-5x^2+5x+x^2-5x+5=

נוציא גורם משותף משלושת האיברים הראשונים:

=x(x^2-5x+5)+(x^2-5x+5)=

שוב נוציא גורם משותף – האיבר שבסוגריים – ונקבל:

=(x^2-5x+5)(x+1)=

הגורם הראשון הוא משוואה ריבועית: מקדמיו הם:

a=1, b=-5, c=5

נפתור בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{{(-5)}^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=

=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}=

מכאן, קיבלנו את הפתרונות:

x_1=\frac{5+ \sqrt{5}}{2}

x_2=\frac{5- \sqrt{5}}{2}

והפירוק לגורמים של המשוואה הוא

x^2-5x+5=

=(x-\frac{5+ \sqrt{5}}{2})(x-\frac{5- \sqrt{5}}{2})

והפירוק של המשוואה המקורית הוא

x^3-4x^2+5=

(x-\frac{5+ \sqrt{5}}{2})(x-\frac{5- \sqrt{5}}{2})(x+1)=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה