fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – פירוק לגורמים – תרגיל 5621

תרגיל 

פרקו את המשוואה לגורמים:

2x^3-7x^2+7x-2=0

תשובה סופית


(x-2)(2x-1)(x-1)

פתרון

2x^3-7x^2+7x-2=

נפרק את האיבר השני לסכום ונקבל:

=2x^3-5x^2-2x^2+7x-2=

נפרק גם את האיבר הרביעי לסכום ונקבל:

=2x^3-5x^2-2x^2+5x+2x-2=

נשנה את סדר האיברים:

=2x^3-5x^2+2x-2x^2+5x-2=

נוציא גורם משותף משלושת האיברים הראשונים ונקבל:

=x(2x^2-5x+2)-2x^2+5x-2=

נוציא גורם משותף מהאיברים האחרונים כדי לקבל ביטוי הזהה לאיבר בסוגריים:

=x(2x^2-5x+2)-(2x^2-5x+2)=

נוציא גורם משותף – האיבר בסוגריים – ונקבל:

=(2x^2-5x+2)(x-1)=

הגורם הראשון במכפלה הוא משוואה ריבועית, שמקדמיה הם

a=2, b=-5, c=2

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{{(-5)}^2-4\cdot 2\cdot 2}}{2\cdot 2}=

=\frac{5\pm \sqrt{9}}{4}=

=\frac{5\pm 3}{4}

מכאן, פתרונות המשוואה הם

x_1=\frac{5+ 3}{4}=\frac{8}{4}=2

y_2=\frac{5- 3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

והפירוק לגורמים של המשוואה הוא

2x^2-5x+2=

=2(x-2)(x-\frac{1}{2})=

=(x-2)(2x-1)

והפירוק של המשוואה המקורית הוא

=(2x^2-5x+2)(x-1)=

=(x-2)(2x-1)(x-1)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה