fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אי-שוויונים – למצוא תחום שבו ישר מתחת לפרבולה – תרגיל 5719

תרגיל 

מצאו את התחום בציר x שבו הישר:

y=x+1

נמצא מתחת לפרבולה:

y=x^2-2x-9

תשובה סופית


x<-2 \text{  or  } x>5

פתרון

רוצים למצוא עבור אלו x-ים מתקיים:

x^2-2x-9>x+1

נעביר הכול לאגף אחד:

x^2-2x-9-x-1>0

x^2-3x-10>0

זהו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם

a=1, b=-3, c=-10

המקדם של האיבר הריבועי (a) חיובי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “מחייכת” (=בצורת קערה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית, כלומר מעל ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{{(-3)}^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2\cdot 1}=

=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2}=

=\frac{3\pm 7}{2}

מכאן, הפתרונות הם

x_1=\frac{3+ 7}{2}=5

x_2=\frac{3- 7}{2}=-2

מכיוון שהפרבולה שקיבלנו “מחייכת” ואנו מחפשים את התחום שבו היא מעל ציר x, מקבלים שהתחום המבוקש הוא

x<-2 \text{  or  } x>5

ובצורה גרפית, הפרבולה והישר נראים כך:

פרבולה וישר

ואפשר לראות שהישר אכן מתחת לפרבולה בתחום שמצאנו.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה