fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

תכונות של פונקציות – בדיקת חח”ע – תרגיל 5759

תרגיל 

האם הפונקציה:

y=3^x

חח”ע (חד-חד-ערכית)?

תשובה סופית

הפונקציה חח”ע

פתרון מפורט

נתונה הפונקציה:

y=3^x

לפי הגדרה, פונקציה חח”ע כאשר מתקיים:

f(x_1)=f(x_2)\Longrightarrow x_1=x_2

כלומר, לפי הגדרה, מניחים שמתקיימת המשוואה משמאל (תחילת החץ) וצריך להוכיח בעזרת ההנחה הזו שמתקיימת המשוואה מימין (בסוף החץ). אם הצלחנו, הפונקציה חח”ע. אם לא, הפונקציה לא חח”ע.

לכן, ניקח שתי נקודות שרירותיות (כלשהן) בתחום ההגדרה של הפונקציה (בתרגיל שלנו, כל x):

x_1,x_2

ונניח שמתקיים:

f(x_1)=f(x_2)

נציב את הפונקציה ונקבל:

3^{x_1}=3^{x_2}

מכיוון שהבסיסים שווים בשני האגפים, מקבלים שמתקיים:

x_1=x_2

מכאן, הפונקציה חח”ע.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?