תרגיל
האם הפונקציה:
y=3^x
חח”ע (חד-חד-ערכית)?
תשובה סופית
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
y=3^x
לפי הגדרה, פונקציה חח”ע כאשר מתקיים:
f(x_1)=f(x_2)\Longrightarrow x_1=x_2
כלומר, לפי הגדרה, מניחים שמתקיימת המשוואה משמאל (תחילת החץ) וצריך להוכיח בעזרת ההנחה הזו שמתקיימת המשוואה מימין (בסוף החץ). אם הצלחנו, הפונקציה חח”ע. אם לא, הפונקציה לא חח”ע.
לכן, ניקח שתי נקודות שרירותיות (כלשהן) בתחום ההגדרה של הפונקציה (בתרגיל שלנו, כל x):
x_1,x_2
ונניח שמתקיים:
f(x_1)=f(x_2)
נציב את הפונקציה ונקבל:
3^{x_1}=3^{x_2}
מכיוון שהבסיסים שווים בשני האגפים, מקבלים שמתקיים:
x_1=x_2
מכאן, הפונקציה חח”ע.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
