fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תכונות של פונקציות – בדיקת חח”ע – תרגיל 5759

תרגיל 

האם הפונקציה:

y=3^x

חח”ע (חד-חד-ערכית)?

תשובה סופית

הפונקציה חח”ע

פתרון

נתונה הפונקציה:

y=3^x

לפי הגדרה, פונקציה חח”ע כאשר מתקיים:

f(x_1)=f(x_2)\Longrightarrow x_1=x_2

כלומר, לפי הגדרה, מניחים שמתקיימת המשוואה משמאל (תחילת החץ) וצריך להוכיח בעזרת ההנחה הזו שמתקיימת המשוואה מימין (בסוף החץ). אם הצלחנו, הפונקציה חח”ע. אם לא, הפונקציה לא חח”ע.

לכן, ניקח שתי נקודות שרירותיות (כלשהן) בתחום ההגדרה של הפונקציה (בתרגיל שלנו, כל x):

x_1,x_2

ונניח שמתקיים:

f(x_1)=f(x_2)

נציב את הפונקציה ונקבל:

3^{x_1}=3^{x_2}

מכיוון שהבסיסים שווים בשני האגפים, מקבלים שמתקיים:

x_1=x_2

מכאן, הפונקציה חח”ע.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה