fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של סדרה – עצרת בתוך שורש n-י – תרגיל 631

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n!}

תשובה סופית


\lim _ { n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n!}=\infty

פתרון

דבר ראשון, נציב:

n = \infty

ונקבל:

\lim _ { n \rightarrow \infty} \sqrt[\infty]{\infty}=\infty^0

קיבלנו ‘אינסוף בחזקת שואף לאפס’. זהו מקרה אי-ודאות, ולכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. נשתמש בכלל השורש (השני):

\lim _ { n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n!}=\lim _ { n \rightarrow \infty}\frac{(n+1)!}{n!}=

=\lim _ { n \rightarrow \infty} n + 1 = \infty

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה