fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של סדרה – מנה של פונקציה מעריכית ועצרת – תרגיל 633

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{2^n}{n!}

תשובה סופית


\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{2^n}{n!}=0

פתרון

דבר ראשון, נציב:

n = \infty

ונקבל:

\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{2^\infty}{\infty !}=\frac{\infty}{\infty}

קיבלנו ‘אינסוף חלקֵי אינסוף’. זהו מקרה אי-ודאות, ולכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. נשתמש בכלל המנה:

\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _ { n \rightarrow \infty}\frac{\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{2^n}{n!}}=

=\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{2}{n+1} = \frac{2}{\infty}=0 < 1

קיבלנו תוצאה קטנה מאחד. לפי כלל המנה, נקבל שהגבול של הסדרה שלנו שווה לאפס. כלומר,

\lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{2^n}{n!}=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה