תרגיל
הוכיחו כי
\sqrt{3}\notin Q
כלומר, שהוא אי-רציונלי.
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
אשמח לקבל הסבר למה זה חשוב ש-m ו n זרים? מה הכוונה זרים?
גם בשבר שליש 1 ו-3 זרים.
זה ששני הפרמטרים מתחלקים ב-3 הופך אותם בהכרח לזרים? גם 81 ו27 מתחלקים ב-3 והם זרים לא?
אשמח לקבל הרחבה.
שני מספרים שלמים נקראים זרים אם המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם הוא 1, כלומר אין לשניהם גורם זהה שונה מ-1. למשל, 3 ו-5 הם מספרים זרים, אבל 4 ו-6 אינם זרים, כי 2 מחלק את שניהם והוא גדול מ-1.
בתגובה שלך, 1 ו-3 אכן זרים, אבל 27 ו-81 אינם זרים, כי 9 מחלק את שניהם, ו-9 גדול מ-1.
חשוב להניח בהוכחה ששני הפרמטרים m,n זרים, כי אנו סותרים את ההנחה הזו בהוכחה, וכך מוכיחים ששורש 3 אינו רציונלי, כלומר אינו שבר של שני מספרים שלמים.
בהצלחה.