איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

מספרים רציונליים – הוכחה ששורש 3 אי-רציונלי – תרגיל 10933

תרגיל 

הוכיחו כי

\sqrt{3}\notin Q

כלומר, שהוא אי-רציונלי.

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 2 תגובות

  1. Amit Gavish אוניברסיטת תל אביב

    אשמח לקבל הסבר למה זה חשוב ש-m ו n זרים? מה הכוונה זרים?
    גם בשבר שליש 1 ו-3 זרים.
    זה ששני הפרמטרים מתחלקים ב-3 הופך אותם בהכרח לזרים? גם 81 ו27 מתחלקים ב-3 והם זרים לא?
    אשמח לקבל הרחבה.

    1. Hedva Online

      שני מספרים שלמים נקראים זרים אם המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם הוא 1, כלומר אין לשניהם גורם זהה שונה מ-1. למשל, 3 ו-5 הם מספרים זרים, אבל 4 ו-6 אינם זרים, כי 2 מחלק את שניהם והוא גדול מ-1.
      בתגובה שלך, 1 ו-3 אכן זרים, אבל 27 ו-81 אינם זרים, כי 9 מחלק את שניהם, ו-9 גדול מ-1.
      חשוב להניח בהוכחה ששני הפרמטרים m,n זרים, כי אנו סותרים את ההנחה הזו בהוכחה, וכך מוכיחים ששורש 3 אינו רציונלי, כלומר אינו שבר של שני מספרים שלמים.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה