איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

מספרים רציונליים – הוכחה שבין שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונלי – תרגיל 10944

תרגיל 

הוכיחו שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונלי.

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 2 תגובות

  1. Amit Gavish אוניברסיטת תל אביב

    היי אשמח לעוד הרחבה לגבי השימוש של תכונת ארכימדס (אני מאמין שדוגמה עם מספרים ושימוש בציר גיאומטרי יוכלו לעזור לי):
    א. מדוע דווקא השימוש בתכ’ ארכימדס שמביאה לי מספר טבעי “משום מקום” ואומרת לי שאחד חלקי השארית קטן ממנו?
    ב. מדוע ניתן להחליט שקיים m כלשהו שנמצא בין ny ו nx? מי אמר שהוא באמת ביניהם?

    תודה

    1. Hedva Online

      א. אם מניחים שתכונת ארכימדס נכונה, אז המספר הטבעי n אינו צץ “משום מקום”, אלא מובטח לנו מתכונת ארכימדס. 1 חלקי z הוא מספר כלשהו בקבוצת הממשיים, ולכן לפי תכונת ארכימדס בהכרח קיים מספר טבעי (קראנו לו n), הגדול ממנו.
      ב. אם ההפרש בין nx ל- ny גדול מאחד, בהכרח קיים מספר שלם ביניהם. למשל, אם ניקח את 4.5 ו-3.2, אז המספר 4 נמצא ביניהם.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה