fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אי-שוויונים – אי-שוויון ריבועי – תרגיל 1700

תרגיל 

פתרו את האי-שוויון:

8(1-2x)<{(2x-3)}^2

תשובה סופית


x\neq -\frac{1}{2}

פתרון

8(1-2x)<{(2x-3)}^2

נפתח את הסוגריים:

8-16x< 4x^2-12x+9

נעביר הכל לאגף אחד:

0<-8+16x+ 4x^2-12x+9

0<4x^2+4x+1

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם

a=4, b=4, c=1

המקדם של האיבר הריבועי (a) חיובי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) מחייכת (=בצורת קערה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית, כלומר מעל ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 4\cdot 1}}{2\cdot 4}=

=\frac{-4\pm \sqrt{0}}{8}=

=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}

מכאן פירוק המשוואה לגורמים הוא

4x^2+4x+1={(x+\frac{1}{2})}^2

כלומר האי-שוויון שלנו הוא

{(x+\frac{1}{2})}^2>0

אגף שמאל הוא איבר בריבוע ואיבר ריבועי תמיד גדול מאפס, חוץ מבנקודה שבה הוא אפס. נבדוק מתי הוא שווה לאפס:

x+\frac{1}{2}=0

x=-\frac{1}{2}

לכן, האי-שוויון מתקיים לכל x, חוץ מנקודה זו.

במילים אחרות, האי-שוויון מתקיים לכל

x\neq-\frac{1}{2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה