קירוב לינארי – שורש שלישי – תרגיל 2047

תרגיל

חשבו בקירוב

$\sqrt[3]{10}$

תשובה סופית

\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{6}

פתרון מפורט

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$

לשם כך, נצטרך להגדיר את

$x, x_0, f(x)$

ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה

$x_0$

תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

$x=10, x_0=8$

כי קל לחשב את

$\sqrt[3]{8}=2$

אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:

$f(x)=\sqrt[3]{x}$

בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:

$f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

$\sqrt[3]{10}\approx f(8)+f'(8)\cdot(10-8)$

$\sqrt[3]{10}\approx \sqrt[3]{8}+\frac{1}{3\sqrt[3]{8^2}}\cdot 2$

$\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{3\cdot 4}\cdot 2$

$\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{12}\cdot 2$

$\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{6}$

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

תגיות:קל

התחברות לקוחות