fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

קירוב לינארי – שורש שלישי – תרגיל 2047

תרגיל 

חשבו בקירוב

\sqrt[3]{10}

תשובה סופית


\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{6}

פתרון מפורט

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, x_0, f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה

x_0

תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=10, x_0=8

כי קל לחשב את 

\sqrt[3]{8}=2

אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:

f(x)=\sqrt[3]{x}

בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

\sqrt[3]{10}\approx f(8)+f'(8)\cdot(10-8)

\sqrt[3]{10}\approx \sqrt[3]{8}+\frac{1}{3\sqrt[3]{8^2}}\cdot 2

\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{3\cdot 4}\cdot 2

\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{12}\cdot 2

\sqrt[3]{10}\approx 2+\frac{1}{6}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?