תרגיל
חשבו בקירוב
\ln 1.05
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:
f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)
לשם כך, נצטרך להגדיר את
x, x_0, f(x)
ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה
x_0
תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר
x=1.05, x_0=1
כי קל לחשב את
\ln 1=0
אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:
f(x)=\ln x
בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:
f'(x)=\frac{1}{x}
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
\ln 1.05 \approx f(1)+f'(1)\cdot(1.05-1)
\ln 1.05 \approx \ln 1+\frac{1}{1}\cdot 0.05
\ln 1.05 \approx 0+1\cdot 0.05
\ln 1.05 \approx 0.05
פתרון מפורט בוידאו
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
