fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי – פונקציית ln – תרגיל 2054

תרגיל 

חשבו בקירוב

\ln 1.05

תשובה סופית


\ln 1.05 \approx 0.05

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, x_0, f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה

x_0

תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=1.05, x_0=1

כי קל לחשב את 

\ln 1=0

אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:

f(x)=\ln x

בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'(x)=\frac{1}{x}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

\ln 1.05 \approx f(1)+f'(1)\cdot(1.05-1)

\ln 1.05 \approx \ln 1+\frac{1}{1}\cdot 0.05

\ln 1.05 \approx 0+1\cdot 0.05

\ln 1.05 \approx 0.05

פתרון מפורט בוידאו

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה