fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי – פונקציה מעריכית e – תרגיל 2056

תרגיל 

חשבו בקירוב

e^{0.99^2}

תשובה סופית


e^{0.99^2} \approx 0.98e

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, x_0, f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה

x_0

תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=0.99, x_0=1

כי קל לחשב את 

e^1=1

אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:

f(x)=e^{x^2}

בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'(x)=2xe^{x^2}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

e^{0.99^2} \approx f(1)+f'(1)\cdot(0.99-1)

e^{0.99^2} \approx e^{1^2}+2\cdot 1\cdot e^{1^2}\cdot (-0.01)

e^{0.99^2} \approx e+2\cdot e\cdot (-0.01)

e^{0.99^2} \approx e-0.02e=0.98e

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה