תרגיל
חשבו בקירוב
e^{0.99^2}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:
f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)
לשם כך, נצטרך להגדיר את
x, x_0, f(x)
ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה
x_0
תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר
x=0.99, x_0=1
כי קל לחשב את
e^1=1
אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:
f(x)=e^{x^2}
בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:
f'(x)=2xe^{x^2}
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
e^{0.99^2} \approx f(1)+f'(1)\cdot(0.99-1)
e^{0.99^2} \approx e^{1^2}+2\cdot 1\cdot e^{1^2}\cdot (-0.01)
e^{0.99^2} \approx e+2\cdot e\cdot (-0.01)
e^{0.99^2} \approx e-0.02e=0.98e
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
עזר לי מאוד תודה רבה!