תרגיל
חשבו בקירוב
\sqrt[3]{70}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:
f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)
לשם כך, נצטרך להגדיר את
x, x_0, f(x)
ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה
x_0
תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר
x=70, x_0=64
כי קל לחשב את
\sqrt[3]{64}=4
אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:
f(x)=\sqrt[3]{x}
בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:
f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
\sqrt[3]{70}\approx f(64)+f'(64)\cdot(70-64)
\sqrt[3]{70}\approx \sqrt[3]{64}+\frac{1}{3\sqrt[3]{64^2}}\cdot 6
\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{3\cdot 16}\cdot 6
\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{48}\cdot 6
\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{8}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
