fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי – שורש שלישי – תרגיל 2051

תרגיל 

חשבו בקירוב

\sqrt[3]{70}

תשובה סופית


\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{8}

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, x_0, f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x תמיד יהיה המספר הנתון לנו בביטוי בשאלה, והנקודה

x_0

תהיה נקודה הקרובה ל-x שאנו מזהים שתיתן ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=70, x_0=64

כי קל לחשב את 

\sqrt[3]{64}=4

אחרי שהגדרנו את x, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x:

f(x)=\sqrt[3]{x}

בנוסחה יש את הנגזרת של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

\sqrt[3]{70}\approx f(64)+f'(64)\cdot(70-64)

\sqrt[3]{70}\approx \sqrt[3]{64}+\frac{1}{3\sqrt[3]{64^2}}\cdot 6

\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{3\cdot 16}\cdot 6

\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{48}\cdot 6

\sqrt[3]{70}\approx 4+\frac{1}{8}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה