fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

המשפט היסודי של חדו”א – תרגיל 2367

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

g(x)=\int_{x^4}^1 \frac{1}{\cos t} dt

תשובה סופית


g'(x)=\frac{-4x^3}{\cos (x^4)}

פתרון

הפונקציה:

f(t)=\frac{1}{\cos t}

רציפה. נרצה להשתמש במשפט היסודי של חדו”א, אבל גבול האינטגרציה התחתון הוא פונקציה ולא מספר כפי שנדרש במשפט. לכן, נסדר זאת על ידי החלפת גבולות האינטגרציה והכפלה במינוס אחד:

g(x)=-\int_1^{x^4} \frac{1}{\cos t} dt

כעת, נשתמש במשפט ונקבל:

g'(x)=-f(x^4)\cdot(x^4)'=

=-\frac{1}{\cos (x^4)}\cdot 4x^3=

=\frac{-4x^3}{\cos (x^4)}

שימו לב שהשתמשנו בכלל החמישי בכללי הגזירה (כלל ההרכבה או כלל שרשרת), משום שהמשתנה בפונקציה היה 

x^4

ולא רק x.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה