fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

המשפט היסודי של חדו”א – תרגיל 2382

תרגיל 

נתונה פונקציה:

f(x):R\rightarrow R

הפונקציה רציפה וגזירה ומתקיים:

f(2)=3, f(6)=\frac{1}{2}, f'(2)=5

חשבו את הנגזרת של הפונקציה

g(x)=\int_0^{x f(x)} f(t)dt

בנקודה 2.

תשובה סופית


g'(2)=6\frac{1}{2}

פתרון

מבקשים לחשב את הביטוי:

g'(2)

נתון שהפונקציה רציפה וגזירה. לכן, לפי המשפט היסודי של חדו”א, מתקיים:

g'(x)=f(xf(x))\cdot (xf(x))'=

שימו לב שהשתמשנו בכלל החמישי בכללי הגזירה (כלל ההרכבה או כלל שרשרת), משום שהמשתנה הוא פונקציה ולא רק x. כעת, נשתמש בכלל המכפלה (הכלל השלישי בכללי הגזירה) ונקבל:

=f(xf(x))\cdot (f(x)+xf'(x))=

נציב את הנקודה:

g'(2)=f(2f(2))\cdot (f(2)+2f'(2))=

נציב את הנתונים:

g'(2)=f(2f(2))\cdot (f(2)+2f'(2))=

g'(2)=f(2\cdot 3)\cdot (3+2\cdot 5)=

g'(2)=f(6)\cdot 13=

g'(2)=\frac{1}{2} \cdot 13=

g'(2)=6 \frac{1}{2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה