fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של סדרה – פולינום – תרגיל 429

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { n \rightarrow \infty} 2 n^3 -100 n^2

תשובה סופית


\lim _ { n \rightarrow \infty} 2 n^3 -100 n^2 = \infty

פתרון

דבר ראשון, נציב:

n = \infty

ונקבל:

\lim _ { n \rightarrow \infty} 2 \infty^3 -100 \infty^2 = \infty - \infty

קיבלנו ביטוי שהוא “אינסוף פחות אינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

\lim _ { n \rightarrow \infty} 2 n^3 -100 n^2 =

= \lim _ { n \rightarrow \infty} n^3 ( 2 -\frac{100 }{n}) =

= \lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{( 2 -\frac{100 }{n})}{\frac{1}{n^3}} =

כעת, נציב שוב ונקבל:

= \lim _ { n \rightarrow \infty} \frac{( 2 -\frac{100 }{\infty})}{\frac{1}{\infty^3}} = \frac {2-0}{0} = \infty

הסבר: האפסים בביטוי אינם אפסים מוחלטים. אילו היו אפסים מוחלטים, הביטוי לא היה מוגדר, כי היה אפס מוחלט במכנה. אולם, בתרגיל שלנו הם אינם אפסים אלא ביטויים ששואפים לאפס, ולכן הביטוי מוגדר ושווה לאינסוף.

טיפ: כשהאיבר הכללי מורכב מפולינום או מנה של פולינומים, והצבה נותנת מקרה אי-ודאות הכולל אינסוף כגון:

\infty - \infty , \frac {\infty}{\infty}

אז כדאי לנסות לחלק בגורם המוביל (= המשתנה עם המעלה הגבוהה ביותר שמופיעה בביטוי). בשיטה זו נחלק בגורם המוביל ללא המקדם שלו, למשל בתרגיל זה חילקנו מונה ומכנה (כאן המכנה הוא אחד) ב-

n^3

בלי המקדם שלו (שהוא 2).

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה