fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – פירוק לגורמים – תרגיל 5604

תרגיל 

פרקו לגורמים את המשוואה:

x^4-3x^2-4=0

תשובה סופית


(x-2)(x+2)(x^2+1)=0

פתרון

דרך ראשונה:

x^4-3x^2-4=0

כדי להגיע למשוואה ריבועית, נגדיר משתנה חדש:

y=x^2

נציב את המשתנה החדש:

y^2-3y-4=0

קיבלנו משוואה ריבועית. מקדמי המשוואה שלנו הם

a=1, b=-3, c=-4

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{{(-3)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1}=

=\frac{3\pm \sqrt{25}}{2}=

=\frac{3\pm 5}{2}

מכאן, קיבלנו את הפתרונות:

y_1=\frac{3+ 5}{2}=\frac{8}{2}=4

y_2=\frac{3- 5}{2}=\frac{-2}{2}=-1

והפירוק לגורמים של המשוואה הוא

y^2-3y-4=

=(y-4)(y+1)

נחזור למשתנה המקורי ונקבל:

=(x^2-4)(x^2+1)

נפרק את הגורם הראשון בעזרת נוסחת כפל מקוצר (נוסחה שלישית) ונקבל את הפירוק:

=(x-2)(x+2)(x^2+1)

דרך שנייה:

x^4-3x^2-4=

נבטא את האיבר השני כסכום ונקבל:

=x^4-4x^2+x^2-4=

נוציא גורם משותף משני האיברים הראשונים:

=x^2(x^2-4)+(x^2-4)=

נוציא שוב גורם משותף – האיבר בסוגריים – ונקבל:

=(x^2-4)(x^2+1)=

נפרק את הגורם הראשון בעזרת נוסחת כפל מקוצר (נוסחה שלישית) ונקבל את הפירוק:

=(x-2)(x+2)(x^2+1)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה