נוסחאות גזירה

להלן רשימה של פונקציות והנגזרות שלהן:

f(x)=a \rightarrow f'(x)=0

f(x)=x^n \rightarrow f'(x)=nx^{n-1}

f(x)=a^x \rightarrow f'(x)=a^x \ln a

f(x)=e^x \rightarrow f'(x)=e^x

f(x)=\log_a x \rightarrow f'(x)=\frac{1}{x\cdot\ln a}

f(x)=\ln x \rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}

נוסחאות גזירה של פונקציות טריגונומטריות:

f(x)=\sin x \rightarrow f'(x)=\cos x

f(x)=\cos x \rightarrow f'(x)=-\sin x

f(x)=\tan x \rightarrow f'(x)=\frac{1}{cos^2 x}

f(x)=\cot x \rightarrow f'(x)=-\frac{1}{sin^2 x}

f(x)=\arcsin x \rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

f(x)=\arccos x \rightarrow f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

f(x)=\arctan x \rightarrow f'(x)=\frac{1}{1+x^2}

f(x)=\text{arccot} x \rightarrow f'(x)=-\frac{1}{1+x^2}

אפשר להשתמש גם בתוצאות האלה בחישובי נגזרות:

f(x)=\frac{1}{x} \rightarrow f'(x)=-\frac{1}{x^2}

f(x)=\sqrt{x} \rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

טיפ: בדרך כלל, תידרשו לגזור פונקציות המורכבות מפונקציות אלמנטריות. לכן, מומלץ לוודא שמכירים היטב את כללי הגזירה, כדי להימנע מטעויות גזירה נפוצות.

לחצו כאן לתרגילים המשתמשים בנוסחאות גזירה

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂