fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אי-שוויונים – אי-שוויון ריבועי בערך מוחלט – תרגיל 1866

תרגיל 

פתרו את האי-שוויון:

|x^2-1|\leq 1

תשובה סופית


-\sqrt{2}\leq x \leq \sqrt{2}

פתרון

|x^2-1|\leq 1

נשים לב שלפי הגדרת ערך מוחלט, האי-שוויון שקול לאי-שוויון הזה:

-1\leq x^2-1\leq 1

והאי-שוויון הזה שקול לשני האי-שוויונים האלה בקשר “וגם” ביניהם:

-1\leq x^2-1 \text{ and } x^2-1\leq 1

לכן, במקום לפתור את התרגיל המקורי, נפתור את שני האי-שוויונים ונחתוך את הפתרונות שלהם. נתחיל מהאי-שוויון הראשון:

-1\leq x^2-1

נפתור את האי-שוויון:

0\leq x^2

קיבלנו אי-שוויון שמתקיים לכל x, כלומר הפתרון שלו הוא כל x.

נעבור לאי-שוויון השני:

x^2-1\leq 1

נפתור את האי-שוויון:

x^2-2\leq 0

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. שורשי המשוואה הם

x_{1,2}=-\sqrt{2}, \sqrt{2}

לכן, הפתרון של האי-שוויון הוא

-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}

נחתוך בקשר “וגם” את שני הפתרונות שקיבלנו. כלומר, כל x וגם

-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}

תוצאת החיתוך היא

-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}

וזו התשובה הסופית.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה