fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב משוואת מישור בעזרת 3 נקודות – תרגיל 3603

תרגיל 

חשבו את משוואת המישור העובר דרך הנקודות:

A(4,1,1),B(2,3,1),C(1,0,-1)

תשובה סופית

x+y-2z-3=0

פתרון

נתונות לנו 3 נקודות על המישור. נחשב בעזרתן שני וקטורים על המישור:

\overrightarrow{BA}=A-B=(4-2)\vec{i}+(1-3)\vec{j}+(1-1)\vec{k}=

=2\vec{i}-2\vec{j}+0\vec{k}

\overrightarrow{BC}=C-B=(1-2)\vec{i}+(0-3)\vec{j}+(-1-1)\vec{k}=

=-\vec{i}-3\vec{j}-2\vec{k}

כדי למצוא את הנורמל למישור, נחשב מכפלה וקטורית לשני הווקטורים. התוצאה תהיה וקטור אנכי למישור המבוקש.

\vec{N}=\overrightarrow{BA}\times\overrightarrow{BC}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -2 & 0 \\ -1 & -3 & -2 \end{vmatrix}=

=4\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{k}

כלומר, קיבלנו שהנורמל למישור הוא

\vec{N}=(4,4,-8)

ניקח נקודה על המישור:

C(1,0,-1)

נציב את הנקודה ואת הנורמל בנוסחה למשוואת מישור ונקבל:

4(x-1)+4(y-0)-8(z+1)=0

נפתח סוגריים:

4x-4+4y-8z-8=0

4x+4y-8z-12=0

אפשר לחלק ב-4 ואז מקבלים:

x+y-2z-3=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה