תרגיל
עבור אילו ערכים של אלפא המישורים:
2x+y+z=3
2x+\alpha y+z=1
מאונכים?
תשובה סופית
פתרון מפורט
שני מישורים מאונכים אם ורק אם הנורמלים שלהם מאונכים. ושני וקטורים מאונכים אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס. לכן, נכפול במכפלה סקלרית את שני הנורמלים ונשווה לאפס.
הנורמל של המישור הראשון הוא המקדמים של המשתנים במשוואת המישור:
\vec{N_1}=(2,1,1)
באופן דומה, הנורמל של המישור השני:
\vec{N_2}=(2,\alpha,1)
כעת, נכפול אותם במכפלה סקלרית ונשווה לאפס:
\vec{N_1}\cdot \vec{N_2}=0
נציב את הווקטורים:
(2,1,1)\cdot (2,\alpha,1)=0
נפתור:
2\cdot 2+1\cdot\alpha +1\cdot 1=0
4+\alpha +1=0
\alpha=-5
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
