fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

גיאומטריה אנליטית – חישוב ערך של פרמטר למישורים מאונכים – תרגיל 3614

תרגיל 

עבור אילו ערכים של אלפא המישורים:

2x+y+z=3

2x+\alpha y+z=1

מאונכים?

תשובה סופית

\alpha =-5

פתרון

שני מישורים מאונכים אם ורק אם הנורמלים שלהם מאונכים. ושני וקטורים מאונכים אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס. לכן, נכפול במכפלה סקלרית את שני הנורמלים ונשווה לאפס.

הנורמל של המישור הראשון הוא המקדמים של המשתנים במשוואת המישור:

\vec{N_1}=(2,1,1)

באופן דומה, הנורמל של המישור השני:

\vec{N_2}=(2,\alpha,1)

כעת, נכפול אותם במכפלה סקלרית ונשווה לאפס:

\vec{N_1}\cdot \vec{N_2}=0

נציב את הווקטורים:

(2,1,1)\cdot (2,\alpha,1)=0

נפתור:

2\cdot 2+1\cdot\alpha +1\cdot 1=0

4+\alpha +1=0

\alpha=-5

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?