fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב משוואת מישור בעזרת נקודה ומישור מקביל – תרגיל 3612

תרגיל 

חשבו את משוואת המישור העובר דרך הנקודה (2, 1-, 1) ומקביל למישור של המשולש בעל הקודקודים :

A(1,0,0),B(-1,2,3),C(3,0,1)

תשובה סופית

-x-4y+2z-7=0

פתרון

מכיוון שהמישור המבוקש והמישור של המשולש מקבילים, יש להם אותו הנורמל (וקטור מאונך למישור). לכן, נמצא את הנורמל למישור של המשולש, והוא יהיה נורמל גם למישור המבוקש.

אם כן, נמצא את הנורמל למישור של המשולש. נתונות לנו 3 נקודות על המישור. נחשב בעזרתן שני וקטורים על המישור:

\overrightarrow{BA}=A-B=(1-(-1))\vec{i}+(0-2)\vec{j}+(0-3)\vec{k}=

=2\vec{i}-2\vec{j}-3\vec{k}

\overrightarrow{BC}=C-B=(3-(-1))\vec{i}+(0-2)\vec{j}+(1-3)\vec{k}=

=4\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{k}

כדי למצוא את הנורמל למישור, נחשב מכפלה וקטורית לשני הווקטורים. התוצאה תהיה וקטור אנכי למישור המבוקש.

\vec{N}=\overrightarrow{BA}\times\overrightarrow{BC}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -2 \end{vmatrix}=

=-2\vec{i}-8\vec{j}+4\vec{k}

כלומר, קיבלנו שהנורמל למישור הוא

\vec{N}=(-2,-8,4)

נציב את הנורמל ואת הנקודה על המישור (2,1-,1) בנוסחה למשוואת מישור:

-2(x-1)-8(y+1)+4(z-2)=0

נפתח סוגריים:

-2x+2-8y-8+4z-8=0

-2x-8y+4z-14=0

אפשר לחלק ב-2 ואז מקבלים:

-x-4y+2z-7=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה