fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

גיאומטריה אנליטית – חישוב משוואת מישור בעזרת 3 נקודות – תרגיל 3610

תרגיל 

חשבו את משוואת המישור העובר דרך הנקודות:

A(0,1,-5),B(1,-2,2),C(2,0,-1)

תשובה סופית

x-2y-z-3=0

פתרון

נתונות לנו 3 נקודות על המישור. נחשב בעזרתן שני וקטורים על המישור:

\overrightarrow{BA}=A-B=(0-1)\vec{i}+(1-(-2))\vec{j}+(-5-2)\vec{k}=

=-\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}

\overrightarrow{BC}=C-B=(2-1)\vec{i}+(0-(-2))\vec{j}+(-1-2)\vec{k}=

=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}

כדי למצוא את הנורמל למישור, נחשב מכפלה וקטורית לשני הווקטורים. התוצאה תהיה וקטור אנכי למישור המבוקש.

\vec{N}=\overrightarrow{BA}\times\overrightarrow{BC}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -1 & 3 & -7 \\ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix}=

=5\vec{i}-10\vec{j}-5\vec{k}

כלומר, קיבלנו שהנורמל למישור הוא

\vec{N}=(5,-10,-5)

ניקח נקודה על המישור:

C(2,0,-1)

נציב את הנקודה ואת הנורמל בנוסחה למשוואת מישור ונקבל:

5(x-2)-10(y-0)-5(z+1)=0

נפתח סוגריים:

5x-10-10y-5z-5=0

5x-10y-5z-15=0

אפשר לחלק ב-5 ואז מקבלים:

x-2y-z-3=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?