תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_0^1dx\int_0^1(x+y)dy
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את האינטגרל:
\int_0^1dx\int_0^1(x+y)dy=
קודם כל, נפתור את האינטגרל הפנימי (הימני) ונכניס את התוצאה בתוך האינטגרל החיצוני (השמאלי). שימו לב האינטגרל שאנו פותרים כעת (הימני) הוא לפי המשתנה y.
=\int_0^1 [xy+\frac{y^2}{2}]_0^1dx=
נציב את גבולות האינטגרציה במקום y:
=\int_0^1 [(x\cdot 1+\frac{1^2}{2})-(x\cdot 0+\frac{0^2}{2})]dx=
=\int_0^1 x+\frac{1}{2}dx=
קיבלנו אינטגרל רגיל במשתנה אחד x. נפתור אותו:
=[\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x]_0^1=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=(\frac{1^2}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1)-(\frac{0^2}{2}+\frac{1}{2}\cdot 0)=
=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-0-0=1
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
