fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב אינטגרל כפול – גבולות אינטגרציה קבועים – תרגיל 3882

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_0^1dx\int_0^1(x+y)dy

תשובה סופית

\int_0^1dx\int_0^1(x+y)dy=1

פתרון

נחשב את האינטגרל:

\int_0^1dx\int_0^1(x+y)dy=

קודם כל, נפתור את האינטגרל הפנימי (הימני) ונכניס את התוצאה בתוך האינטגרל החיצוני (השמאלי). שימו לב האינטגרל שאנו פותרים כעת (הימני) הוא לפי המשתנה y.

=\int_0^1 [xy+\frac{y^2}{2}]_0^1dx=

נציב את גבולות האינטגרציה במקום y:

=\int_0^1 [(x\cdot 1+\frac{1^2}{2})-(x\cdot 0+\frac{0^2}{2})]dx=

=\int_0^1 x+\frac{1}{2}dx=

קיבלנו אינטגרל רגיל במשתנה אחד x. נפתור אותו:

=[\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x]_0^1=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=(\frac{1^2}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1)-(\frac{0^2}{2}+\frac{1}{2}\cdot 0)=

=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-0-0=1

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה