fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב אינטגרל כפול – תרגיל 3885

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_0^1dx\int_{x^2}^x xy^2dy

תשובה סופית

\int_0^1dx\int_{x^2}^x xy^2dy=\frac{1}{40}

פתרון

נחשב את האינטגרל:

\int_0^1dx\int_{x^2}^x xy^2dy

קודם כל, נפתור את האינטגרל הפנימי (הימני) ונכניס את התוצאה בתוך האינטגרל החיצוני (השמאלי). שימו לב האינטגרל שאנו פותרים כעת (הימני) הוא לפי המשתנה y.

=\int_0^1 [\frac{xy^3}{3}]_{x^2}^x dx=

נציב את גבולות האינטגרציה במקום y:

=\int_0^1 (\frac{x\cdot x^3}{3}-\frac{x\cdot {(x^2)}^3}{3}) dx=

=\int_0^1 (\frac{x^4}{3}-\frac{x^7}{3}) dx=

קיבלנו אינטגרל רגיל במשתנה אחד x. נפתור אותו:

= [\frac{x^5}{3\cdot 5}-\frac{x^8}{3\cdot 8}]_0^1=

= [\frac{x^5}{15}-\frac{x^8}{24}]_0^1=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=(\frac{1^5}{15}-\frac{1^8}{24})-(\frac{0^5}{15}-\frac{0^8}{24})=

=\frac{1}{15}-\frac{1}{24}-0+0=\frac{1}{40}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה