תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_0^1dx\int_{x^2}^x xy^2dy
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את האינטגרל:
\int_0^1dx\int_{x^2}^x xy^2dy
קודם כל, נפתור את האינטגרל הפנימי (הימני) ונכניס את התוצאה בתוך האינטגרל החיצוני (השמאלי). שימו לב האינטגרל שאנו פותרים כעת (הימני) הוא לפי המשתנה y.
=\int_0^1 [\frac{xy^3}{3}]_{x^2}^x dx=
נציב את גבולות האינטגרציה במקום y:
=\int_0^1 (\frac{x\cdot x^3}{3}-\frac{x\cdot {(x^2)}^3}{3}) dx=
=\int_0^1 (\frac{x^4}{3}-\frac{x^7}{3}) dx=
קיבלנו אינטגרל רגיל במשתנה אחד x. נפתור אותו:
= [\frac{x^5}{3\cdot 5}-\frac{x^8}{3\cdot 8}]_0^1=
= [\frac{x^5}{15}-\frac{x^8}{24}]_0^1=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=(\frac{1^5}{15}-\frac{1^8}{24})-(\frac{0^5}{15}-\frac{0^8}{24})=
=\frac{1}{15}-\frac{1}{24}-0+0=\frac{1}{40}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
