fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – מציאת שורשים – תרגיל 5581

תרגיל 

פתרו את המשוואה:

5x^4+3x^2-8=0

תשובה סופית


x=\pm 1

פתרון

5x^4+3x^2-8=0

כדי להגיע למשוואה ריבועית, נגדיר משתנה חדש:

y=x^2

נציב את המשתנה החדש:

5y^2+3y-8=0

קיבלנו משוואה ריבועית. מקדמי המשוואה שלנו הם

a=5, b=3, c=-8

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

y_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 5\cdot (-8)}}{2\cdot 5}=

=\frac{-3\pm \sqrt{169}}{10}=

=\frac{-3\pm 13}{10}

מכאן, קיבלנו את הפתרונות:

y_1=\frac{-3+ 13}{10}=\frac{10}{10}=1

y_2=\frac{-3- 13}{10}=\frac{-16}{10}=-1.6

נחזור למשתנה המקורי. נציב את הפתרון הראשון ונקבל:

1=x^2

x=\pm 1

נציב את הפתרון השני ונקבל:

-1.6=x^2

למשוואה זו אין פתרון ממשי, כי אגף שמאל שלילי, ואילו אגף ימין חיובי לכל x.

מכאן, הפתרון היחיד של המשוואה הוא

x=\pm 1

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה