fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – מציאת שורשים – תרגיל 5588

תרגיל 

פתרו את המשוואה:

x^6-26x^3=27

תשובה סופית


x=3, x=-1

פתרון

x^6-26x^3=27

כדי להגיע למשוואה ריבועית, נגדיר משתנה חדש:

y=x^3

נציב את המשתנה החדש:

y^2-26y-27=0

קיבלנו משוואה ריבועית. מקדמי המשוואה שלנו הם

a=1, b=-26, c=-27

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

y_{1,2}=\frac{26\pm \sqrt{{(26)}^2-4\cdot 1\cdot (-27)}}{2\cdot 1}=

=\frac{26\pm \sqrt{784}}{2}=

=\frac{26\pm 28}{2}

מכאן, קיבלנו את הפתרונות:

y_1=\frac{26+28}{2}=27

y_2=\frac{26- 28}{2}=-1

נחזור למשתנה המקורי. נציב את הפתרון הראשון ונקבל:

27=x^3

x=3

נציב את הפתרון השני ונקבל:

-1=x^3

x=- 1

מכאן, הפתרונות של המשוואה הם

x=-1,3

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה