fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משוואות – מציאת שורשים – תרגיל 5584

תרגיל 

פתרו את המשוואה:

x^4-3x^2+2=0

תשובה סופית


x=\pm 1, x=\pm \sqrt{2}

פתרון

x^4-3x^2+2=0

כדי להגיע למשוואה ריבועית, נגדיר משתנה חדש:

y=x^2

נציב את המשתנה החדש:

y^2-3y+2=0

קיבלנו משוואה ריבועית. מקדמי המשוואה שלנו הם

a=1, b=-3, c=2

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{{(-3)}^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot 1}=

=\frac{3\pm \sqrt{1}}{2}=

=\frac{3\pm 1}{2}

מכאן, קיבלנו את הפתרונות:

y_1=\frac{3+ 1}{2}=\frac{4}{2}=2

y_2=\frac{3- 1}{2}=\frac{2}{2}=1

נחזור למשתנה המקורי. נציב את הפתרון הראשון ונקבל:

2=x^2

x=\pm \sqrt{2}

נציב את הפתרון השני ונקבל:

1=x^2

x=\pm 1

מכאן, הפתרונות של המשוואה הם

x=\pm 1,\pm\sqrt{2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה