תרגיל
פתרו את האי-שוויון:
-18x^2+30x\geq 13
תשובה סופית
פתרון מפורט
-18x^2+30x\geq 13
נעביר הכל לאגף אחד:
-18x^2+30x-13 \geq 0
קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם
a=-18, b=30, c=-13
המקדם של האיבר הריבועי (a) שלילי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “בוכה” (=בצורת קערה הפוכה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית או שווה לאפס, כלומר מעל ציר x או ממש על ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:
x_{1,2}=\frac{-30\pm \sqrt{30^2-4\cdot (-18)\cdot (-13)}}{2\cdot (-18)}=
=\frac{-30\pm \sqrt{-36}}{-36}=
קיבלנו מספר שלילי בתוך השורש, לכן אין פתרון ממשי למשוואה הריבועית, כלומר המשוואה הריבועית אינה עוברת בציר x. מכיוון שהיא “בוכה”, היא תמיד מתחת לציר x. מכאן, האי-שוויון אינו מתקיים לכל x.
ובאמת, הגרף של הפונקציה:
y=-18x^2+30x-13
נראה כך:
ואפשר לראות שהגרף אכן מתחת לציר x לכל x.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
