איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

אי-שוויונים – אי-שוויון ריבועי – תרגיל 5692

תרגיל 

פתרו את האי-שוויון:

-18x^2+30x\geq 13

תשובה סופית

אין פתרון

פתרון מפורט

-18x^2+30x\geq 13

נעביר הכל לאגף אחד:

-18x^2+30x-13 \geq 0

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם

a=-18, b=30, c=-13

המקדם של האיבר הריבועי (a) שלילי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “בוכה” (=בצורת קערה הפוכה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית או שווה לאפס, כלומר מעל ציר x או ממש על ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{-30\pm \sqrt{30^2-4\cdot (-18)\cdot (-13)}}{2\cdot (-18)}=

=\frac{-30\pm \sqrt{-36}}{-36}=

קיבלנו מספר שלילי בתוך השורש, לכן אין פתרון ממשי למשוואה הריבועית, כלומר המשוואה הריבועית אינה עוברת בציר x. מכיוון שהיא “בוכה”, היא תמיד מתחת לציר x. מכאן, האי-שוויון אינו מתקיים לכל x.

ובאמת, הגרף של הפונקציה:

y=-18x^2+30x-13

נראה כך:

פרבולה בוכה

ואפשר לראות שהגרף אכן מתחת לציר x לכל x.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה