fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אי-שוויונים – אי-שוויון ריבועי – תרגיל 5700

תרגיל 

פתרו את האי-שוויון:

4x^2-12x\geq -10

תשובה סופית

כל x

פתרון

4x^2-12x\geq -10

נעביר הכל לאגף אחד:

4x^2-12x+10\geq 0

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם

a=4, b=-12, c=10

המקדם של האיבר הריבועי (a) חיובי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “מחייכת” (=בצורת קערה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית או שווה לאפס, כלומר מעל ציר x או ממש על ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:

x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{{(-12)}^2-4\cdot 4\cdot 10}}{2\cdot 4}=

=\frac{12\pm \sqrt{-16}}{8}

קיבלנו מספר שלילי בתוך השורש, לכן אין פתרון ממשי למשוואה הריבועית, כלומר המשוואה הריבועית אינה עוברת בציר x. מכיוון שהיא “מחייכת”, היא תמיד מעל ציר x. מכאן, האי-שוויון מתקיים לכל x.

ובאמת, הגרף של הפונקציה:

y=4x^2-12x+10

נראה כך:

פרבולה מעל ציר x

ואפשר לראות שהגרף אכן מעל ציר x לכל x.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה