תרגיל
פתרו את האי-שוויון:
4x^2-12x\geq -10
תשובה סופית
פתרון מפורט
4x^2-12x\geq -10
נעביר הכל לאגף אחד:
4x^2-12x+10\geq 0
קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם
a=4, b=-12, c=10
המקדם של האיבר הריבועי (a) חיובי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “מחייכת” (=בצורת קערה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה חיובית או שווה לאפס, כלומר מעל ציר x או ממש על ציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:
x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{{(-12)}^2-4\cdot 4\cdot 10}}{2\cdot 4}=
=\frac{12\pm \sqrt{-16}}{8}
קיבלנו מספר שלילי בתוך השורש, לכן אין פתרון ממשי למשוואה הריבועית, כלומר המשוואה הריבועית אינה עוברת בציר x. מכיוון שהיא “מחייכת”, היא תמיד מעל ציר x. מכאן, האי-שוויון מתקיים לכל x.
ובאמת, הגרף של הפונקציה:
y=4x^2-12x+10
נראה כך:
ואפשר לראות שהגרף אכן מעל ציר x לכל x.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
